Use o método do Problema 34 para resolver a equação dada para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, para
, a equação de Euler–Cauchy
O conteúdo é reconhecer que esse tipo de equação admite solução da forma
e usar a equação característica associada.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação original:
que simplifica para
Como
para
, surge a equação característica
Passo 3
Expandindo a característica:
O discriminante é
logo as raízes são complexas:
Passo 4
Quando as raízes são
com
e
, a solução geral real é
Passo 5
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.