Use o método do Problema 34 para resolver a equação dada para
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial de Euler–Cauchy de segunda ordem em
:
O conteúdo da matéria é a solução de equações de Euler usando a hipótese
.
Passo 2
Suponha uma solução da forma
Então suas derivadas são
Passo 3
Substituindo em
temos
que simplifica para a equação algébrica
Passo 4
A equação característica fica
Resolvendo,
Passo 5
Como as raízes são complexas conjugadas
e
, a solução geral é