use o método de reduçāo de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e informa uma solução conhecida
. O conteúdo aqui é o método de redução de ordem para achar uma segunda solução
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão
dividindo tudo por
. Assim,
logo
.
Passo 3
Para redução de ordem, a fórmula direta diz que, dada
, uma segunda solução é
Aqui temos
e
.
Passo 4
Calculamos em pedaços:
-
-
-
O integrando fica
- Portanto
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos
Resposta
A segunda solução independente é