use o método de reduçāo de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Passo 1
Temos a equação diferencial
e uma solução conhecida
O objetivo é usar o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
obtemos
Note que aqui não há termo em
, ou seja
.
Passo 3
No método de redução de ordem usamos a fórmula
já que
.
Passo 4
Calculamos
Logo precisamos avaliar
Fazendo
,
,
, obtemos
Voltando a
:
Passo 5
Substituímos na expressão de
:
Como qualquer múltiplo não-nulo de solução também é solução, podemos retirar o fator 2.
Resposta
onde
é a função exponencial integrada.