Use o método das seções transversais para determinar o volume do sólido , onde é o sólido limitado pelo plano e o gráfico da função: e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o volume de um sólido que está limitado pelo plano e pelo gráfico da função , onde e . Vamos usar o método das seções transversais, que basicamente envolve integrar a função sobre a área definida pelos limites dados. Para isso, vamos precisar usar integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o volume do sólido pode ser calculado integrando a função sobre a região definida pelos limites e . Em termos de integrais, isso fica assim:
Passo 3
Vamos primeiro integrar em relação a . Mantendo constante, a integral interna fica:
Integrando termo a termo:
integral0^2 y^2 , dy = y^33 g|0^2 = 83 - 0 = 83
Então, a integral interna resulta em:
2x^2 + 83
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a x :