Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis. Vamos reescrever
como
, separar as partes que dependem de
e de
em lados opostos e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a derivada e separando variáveis, temos
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação às suas variáveis:
Passo 4
Calculando as integrais, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando por 2 e renomeando a constante (
), chega-se a
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução geral da EDO é
ou, equivalentemente,