Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
y y^prime=x^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
y,y' = x^2
usando o método de separação de variáveis. Vamos reescrever y' como dydx, separar as partes que dependem de y e de x em lados opostos e integrar.

Passo 2

Reescrevendo a derivada e separando variáveis, temos
y,dydx = x^2
implies y,dy = x^2,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação às suas variáveis:
integral y,dy = integral x^2,dx

Passo 4

Calculando as integrais, obtemos
y^22 = x^33 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Multiplicando por 2 e renomeando a constante ( C1 = 2C), chega-se a
y^2 = 2x^33 + C1
Finalmente, isolamos y:
y = pmraiz2x^33 + C1

Resposta

A solução geral da EDO é
y^2 = 23,x^3 + C
ou, equivalentemente,
y = pmraiz23,x^3 + C

Exercícios relacionados