Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. É uma EDO de primeira ordem e podemos escrever
em função de
e
para separar variáveis.
Passo 2
Isolamos
em termos de
e
. Da equação
segue
Passo 3
Agora separamos as variáveis levando todos os termos em
para o lado esquerdo e os termos em
para o lado direito:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para a integral à esquerda fazemos
, de modo que
, logo
A integral à direita é
Igualando e absorvendo constantes, temos
Passo 5
Multiplicamos por
2a e reescrevemos a solução de forma implícita ou explícita. Da expressão
segue
Assim a solução geral pode ser escrita implicitamente como
ou explicitamente
com
K constante arbitrária.
Resposta
ou
onde
K é constante de integração.