Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. (Dica: Utilize o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite. Compare cada termo
com uma série conhecida, como
-séries, séries geométricas, séries telescópicas, etc.)
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo é séries de termos positivos e vamos usar o Teste da Comparação com séries geométricas conhecidas.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral separando em duas parcelas:
Passo 3
Analisamos cada uma das séries:
A)
é uma série geométrica de razão
. Como
, essa parte converge.
B)
é uma série geométrica de razão
. Nesse caso os termos não vão a zero e a soma diverge (cresce exponencialmente).
Passo 4
A soma de duas séries diverge se pelo menos uma delas diverge. Como a parte
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.