Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
pelo método de separação de variáveis. Vamos usar o fato de que
e isolar
e
em lados diferentes.
Passo 2
Escrevemos a derivada explicitamente e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicamos por 2 e renomeamos a constante:
com
. Para obter
, basta extrair raiz quadrada:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.