Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
y y^prime=x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y , y' = x
pelo método de separação de variáveis. Vamos usar o fato de que y' = dydx e isolar y e x em lados diferentes.

Passo 2

Escrevemos a derivada explicitamente e separamos as variáveis:
y dydx = x Longrightarrow y,dy = x,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral y,dy = integral x,dx Longrightarrow y^22 = x^22 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Multiplicamos por 2 e renomeamos a constante:
y^2 = x^2 + C1,
com C1 = 2C. Para obter y, basta extrair raiz quadrada:
y = pmraizx^2 + C1

Resposta

A solução geral é
y(x) = pmraizx^2 + C1,
onde C1 é constante arbitrária.

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