Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
usando o método de separação de variáveis. Vamos isolar de um lado e
do outro para depois integrar.
usando o método de separação de variáveis. Vamos isolar
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, faça frações parciais:
Queremos
, de onde
e
. Logo
,
, isto é
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Como
e
,
temos
e
temos
Passo 5
Combine logaritmos e exponencie:
onde
K = e^C é constante arbitrária (não nula).
Passo 6
Resolva para
y :
Passo 7
Além dessa família, note as soluções de equilíbrio obtidas fazendo
(1-y)(2-y)=0 , ou seja
Resposta
A solução geral é
mais as soluções constantes
yequiv1 e
yequiv2 .