Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
usando o método de separação de variáveis. Para isso vamos reescrever a derivada de modo a agrupar termos em
de um lado e termos em
do outro, e em seguida integrar.
Passo 2
Escrevendo a derivada e fatorando a exponencial, temos
Agora separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
As integrais são diretas, resultando em
onde
é constante de integração.
Passo 4
Isolamos
. Primeiro multiplicamos por 2:
com
. Em seguida aplicamos logaritmo natural:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.