Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
usando separação de variáveis. É um exercício de EDOs de 1º ordem em que precisamos isolar
e
em lados diferentes para depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo
, vemos que a equação é separável. Isolamos as variáveis:
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo:
No lado direito usamos integração por partes em
:
Combinando as constantes (
Para isolar
aplicamos exponenciação:
$$
|y| = e^{x\ln x - x + C} = eC,e{x\ln x - x}
y(x)=A,e^{x\ln x - x}=A,x^x e^{-x}$$