Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. Vamos isolar
de um lado e
do outro e depois integrar cada parte.
Passo 2
Reescrevendo em forma separável, temos
Passo 3
Agora integramos membro a membro:
Passo 4
Para o lado esquerdo usamos frações parciais:
onde
logo
A=-tfrac13 ,
B=tfrac13 . Assim
Do lado direito,
Passo 5
Igualando as integrais e combinando constantes (
C=C2-C1 ),
Exponentiando,
onde
K=e^C' é constante arbitrária.
Passo 6
Isolando
y ,
sendo
K a constante de integração.
Resposta
onde
K é constante arbitrária.