Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Isso é um caso clássico de EDO separável, pois podemos escrever
como produto de uma função de
e uma função de
. Vamos, então, isolar todos os termos que envolvem
de um lado e os que envolvem
do outro.
Passo 2
Começamos reescrevendo
e separando:
Note que
então a integral de cada lado fica mais direta.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Calculando as primitivas,
Logo obtemos a solução implícita
onde
é a constante de integração.