Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. (Dica: Considere aplicar o Teste da Integral, que relaciona a convergência de uma série
com a convergência da integral
, onde
é uma função positiva, contínua e decrescente tal que
.)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Vamos usar o Teste da Integral, que diz: se
é positiva, contínua e decrescente em
com
, então
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 2
Observe que
logo
Definimos então
que é positiva, contínua e decrescente para
e satisfaz
.
Passo 3
Aplicando o Teste da Integral, consideramos
Como a integral diverge, a série correspondente também diverge.
Resposta
A série é divergente.