Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
y^prime=x^21+y^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial
y' = x^21 + y^2
usando o método de separação de variáveis. Vamos isolar os termos que dependem de y de um lado e os que dependem de x do outro, e depois integrar.

Passo 2

Escrevemos y'=dydx e separam-se as variáveis:
dydx = x^21 + y^2 Longrightarrow (1 + y^2),dy = x^2,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral (1 + y^2),dy = integral x^2,dx

Passo 4

Calculando as integrais:
integral (1 + y^2),dy = y + y^33, integral x^2,dx = x^33 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Reagrupando para obter a solução geral implícita:
y + y^33 = x^33 + C
Opcionalmente, multiplicando por 3:
y^3 + 3y = x^3 + C',
com C'=3C.

Resposta

y + y^33 = x^33 + C,
que é a forma implícita da solução geral da EDO.

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