Use o método de separação de variáveis para resolver cada uma das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo principal é equação linear em
. Embora a instrução mencione “separação de variáveis”, esse tipo de equação não é separável; vamos usar em vez disso o método do fator integrante, que é padrão para equações do tipo
Passo 2
Colocamos a equação na forma linear padrão. Agrupando termos em
e isolando, temos
Passo 3
Identificamos
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito, note que
logo
Então
Passo 6
Isolando
, multiplicamos por
: