Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral x^2-2 x+2x^3-3 x^2+6 x-15 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x^2-2x+2x^3-3x^2+6x-15,dx
usando o método de substituição. Vamos identificar que o denominador é um polinômio cuja derivada está, à constante, no numerador.

Passo 2

Definimos a substituição
u = x^3 - 3x^2 + 6x - 15
Então sua derivada é
du = l(3x^2 - 6x + 6r),dx = 3,(x^2 - 2x + 2),dx,
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(x^2 - 2x + 2),dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral x^2-2x+2x^3-3x^2+6x-15,dx = integral 1u,du3 = 13integral duu

Passo 4

A primitiva de 1/u é o logaritmo natural, então
13integral duu = 13lnl|ur| + C

Passo 5

Voltando à variável x, obtemos
13lnl|x^3 - 3x^2 + 6x - 15r| + C

Resposta

integral x^2-2x+2x^3-3x^2+6x-15,dx = 13lnl|x^3 - 3x^2 + 6x - 15r| + C

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