Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral 3 x(5 x^2+6) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 3x,(5x^2+6),dx
usando o método de substituição. Aqui o conteúdo é “integração por substituição”, ou seja, reconhecer uma parte do integrando cuja derivada também aparece, para simplificar a integral.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 5x^2 + 6
Em seguida derivamos ambos os lados em relação a x:
du = 10x,dx

Passo 3

Queremos escrever 3x,dx em função de du. Da relação du=10x,dx obtemos
x,dx = du10 Longrightarrow 3x,dx = 3cdotdu10 = 310du
Logo a integral fica
integral 3x,(5x^2+6),dx = integral l(ur),310du = 310integral u,du

Passo 4

Agora integramos em u:
310integral u,du = 310cdotu^22 + C = 320,u^2 + C
Por fim voltamos a variável x substituindo u = 5x^2+6:
320,l(5x^2+6r)^2 + C

Resposta

integral 3x,(5x^2+6),dx = 320,(5x^2+6)^2 + C

Exercícios relacionados