Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral 1x(ln (x))^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1x(ln x)^4,dx
usando o método de substituição. Aqui o conteúdo é integração por substituição, usando que a derivada de ln x é 1/x.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = ln x
Então, diferenciado ambos os lados, vem
du = 1x,dx

Passo 3

Em função de u e du, a integral original fica
integral 1x(ln x)^4,dx = integral 1u^4,du = integral u^-4,du

Passo 4

Agora integramos a potência de u. Para nneq -1,
integral u^n,du=u^n+1n+1. Aqui n=-4, logo
integral u^-4,du = u^-3-3 = -13,u^-3

Passo 5

Voltando à variável x pela substituição u=ln x, obtemos
-13,u^-3 + C = -13(ln x)^3 + C

Resposta

-13(ln x)^3 + C

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