Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral 1raizt(1+t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1raizt(1+t),dt
usando o método de substituição. O conteúdo da matéria é integração por substituição, e vamos usar uma nova variável que elimine a raiz no denominador.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = raizt, t = u^2, dt = 2u,du
Como raizt=u e 1+t=1+u^2, substituímos na integral:
integral 1raizt(1+t),dt = integral 1u(1+u^2),(2u,du) = integral 21+u^2,du

Passo 3

Sabemos que
integral 11+u^2,du = arctan(u),
então
integral 21+u^2,du = 2arctan(u) + C
Voltando à variável original t com u=raizt, obtemos o resultado.

Resposta

2arctan(raizt) + C

Exercícios relacionados