Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é critério de comparação para séries de termos positivos. Vamos comparar com a série geométrica de razão
.
Passo 2
Observe que, para todo
, temos
Logo a
-ésima termo da série dada é menor que o termo correspondente da série geométrica
.
Passo 3
Sabemos que a série geométrica
converge pois sua razão
satisfaz
.
Passo 4
Pelo critério da comparação simples, como
e
converge, então
converge também.
Resposta
A série converge por comparação com a série geométrica de razão
.