Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral sec (t) tan (t)1+sec ^2(t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sec(t),tan(t)1+sec^2(t),dt
usando o método de substituição. O conteúdo principal aqui é reconhecer uma parte da integral como derivada de uma função que aparece no denominador.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = sec(t)
Como sabemos que ddt[sec(t)]=sec(t)tan(t), temos
du = sec(t),tan(t),dt

Passo 3

Com isso, a integral original se transforma em
integral sec(t),tan(t)1+sec^2(t),dt = integral du1+u^2

Passo 4

A integral de 11+u^2 é a função arco-tangente:
integral du1+u^2 = arctan(u) + C

Passo 5

Agora voltamos à variável original usando u=sec(t):
arctan(u)+C = arctanl(sec(t)r) + C

Resposta

arctanl(sec(t)r) + C

Exercícios relacionados