Use transformada de Laplace para resolver as seguintes equaçōes diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais , , usando transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo, usar a propriedade de deslocamento para o lado direito e, depois, inverter de volta com frações parciais.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em , lembrando que
e , obtemos
Passo 3
Para o termo da direita usamos a propriedade de Heaviside:
Passo 4
Igualando as duas partes na equação transformada, temos