Use o Método da Variação dos Parâmetros ou o Método dos Coeficientes a Determinar para resolver duas das EDO’s Lineares não-homogêneas de
ordem dadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 2ª ordem não homogênea
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Estudamos a equação homogênea associada
O polinômio característico é
de onde
ou
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
O termo não homogêneo é
. Em geral tentaríamos
, mas como
já está em
(raiz simples
), multiplicamos a ansatz por
. Assim propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e substituímos em
:
Substituindo em
e fatorando
:
Passo 5
Igualamos ao lado direito [6t,e^{7t}):
Daí
.
Passo 6
A solução particular fica
e a solução geral da EDO é