Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para x in R.
6 x+7 raizx+2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
6x + 7raizx + 2 = 0
no conjunto dos reais, usando mudança de variável. Como aparece raizx, temos que garantir x>=0. A ideia é substituir raizx por uma nova variável para transformar em uma equação do segundo grau.

Passo 2

Defina
t = raizx,
com t >= 0. Então x = t^2. Substituindo na equação original, obtemos
6t^2 + 7t + 2 = 0

Passo 3

Temos agora uma equação quadrática em t com coeficientes a=6, b=7, c=2. Vamos usar a fórmula de Bhaskara. Primeiro, o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = 7^2 - 4cdot6cdot2 = 49 - 48 = 1

Passo 4

As raízes de 6t^2 + 7t + 2 = 0 são
t = -b pm raizDe<a2a = -7 pm 12cdot6 = -7 pm 112
Isso dá
t1 = -7 + 112 = -612 = -12, t2 = -7 - 112 = -812 = -23

Passo 5

Como t = raizx deve satisfazer t>=0, nenhuma das raízes ,t1=-12 e ,t2=-23 é admissível. Logo, não há valor de t>=0 que resolva a quadrática.

Resposta

Não existem soluções reais para a equação dada.

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