Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para x in R.
x-2 raizx-2=0

Passo 1

Temos a equação
x - 2raizx - 2 = 0,
definida para xinR. Como aparece raizx, precisamos de x>=0. Vamos usar a mudança de variável
t = raizx, t>=0,
de modo a transformar a equação num polinômio em t.

Passo 2

Substituindo x = t^2 na equação original, obtemos
t^2 - 2t - 2 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática
t^2 - 2t - 2 = 0
pelo fórmulas de Bhaskara:
t = 2 pm raiz(-2)^2 - 4cdot1cdot(-2)2cdot1 = 2 pm raiz4 + 82 = 2 pm raiz122 = 1 pm raiz3

Passo 4

Como exigimos t>=0, descartamos
t = 1 - raiz3<0,
ficando
t = 1 + raiz3

Passo 5

Voltando à variável x, como x = t^2, temos
x = l(1 + raiz3r)^2 = 1 + 2raiz3 + 3 = 4 + 2raiz3

Resposta

x = 4 + 2raiz3

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