Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação com radicais
Como aparecem
e
, vamos usar substituições em cadeia para eliminar gradualmente as raízes. Note que, para os radicais estarem definidos, precisamos ter
.
Passo 2
Definimos
de modo que
e
A equação original fica então
Passo 3
Para tirar agora a raiz
, fazemos a segunda substituição
então
e
. Substituindo em
vem
Passo 4
Reescrevendo em forma padrão,
O discriminante é
logo as raízes são
isto é
e
. Ambas satisfazem
.
Passo 5
Voltando à variável
, como
, temos
Ambos são não negativos, então válidos para
.
Passo 6
Por fim, retornamos a
via
, ou seja
. Assim
Ambos são
, logo entram no domínio original.
Resposta
As soluções em
são