Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
para
, usando mudança de variável. O conteúdo aqui é equação radical: vamos isolar o radical, fazer uma substituição que transforma em uma equação mais simples e depois voltar para
.
Passo 2
Isolando o radical, temos
Repare que fizemos apenas soma de
aos dois lados para deixar o lado direito como
.
Passo 3
Agora introduzimos a mudança de variável
Com isso, o radicando fica
e a equação isolada em Passo 2 vira
Passo 4
Para resolver
, exigimos primeiro
(porque a raiz quadrada é não negativa). Em seguida, elevamos ao quadrado:
Essa é uma equação quadrática em
.
Passo 5
Resolvendo
pelo trinômio, obtemos
Mas como precisamos de
e também
(o lado esquerdo é não negativo), só vale
. O caso
falha em
.
Passo 6
Voltando à variável
, temos de
Logo as soluções candidatas são
e
. Basta agora checar na equação original que ambas satisfazem (não surgem extranos ao elevar ao quadrado).