Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
para
. O conteúdo aqui é resolução de equação com raiz quadrada, então vamos primeiro identificar o domínio onde o radicando é não-negativo e depois usar uma mudança de variável para eliminar a raiz.
Passo 2
Precisamos que o radicando satisfaça
Resolvendo
obtemos as raízes
logo o domínio é
Passo 3
Fazemos a substituição
de modo que a equação vira
com a obrigatoriedade
.
Passo 4
Elevando ao quadrado
e substituindo
temos
Para simplificar, definimos
então
e a equação fica
Logo
ou
.
- Se
: dá , cujas raízes são - Se
: dá , cujas raízes são
Assim, os candidatos são
Passo 5
Agora verificamos domínio e
.
- Domínio:
ou . -
e estão no domínio. -
e também estão no domínio.
-
- Sinal de
: - Para
resulta , rejeitamos. - Para
temos . - Para
temos .
- Para
Portanto as únicas soluções que satisfazem tudo são