Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação
O conteúdo é equação com radical e vamos usar mudança de variável para simplificar.
Passo 2
Para que a raiz exista, precisamos de
Definimos a troca de variável
o que já implica
. Isso vai deixar a equação numa forma mais fácil.
Passo 3
Substituindo na equação original, fica
Como
, fazemos outra troca
para eliminar a raiz.
Passo 4
Em função de
, nossa equação vira
Resolvendo o trinômio, obtemos
Logo
Passo 5
Voltando a
, resolvemos dois casos:
e
isto é,
ou
.
Passo 6
Para cada uma dessas quatro soluções,
vale
ou
, ambos não negativos. Logo todas respeitam o domínio e são válidas.
Resposta
As soluções são