Use multiplicadores de Lagrange para encontrar os valores extremos da função sujeita à restrição dada.
Passo 1
O enunciado pede que usemos multiplicadores de Lagrange para achar os extremos de
sujeito à restrição
.
É um problema de otimização em que igualamos a um múltiplo escalar de
, com
.
sujeito à restrição
É um problema de otimização em que igualamos
Passo 2
Definimos a Lagrangeana
As condições de otimalidade são
e a própria restrição
Passo 3
Das equações
seguintes casos podem ocorrer:
Caso i)
e
.
Da restrição .
Como , de
obtemos
.
Da restrição
Como
Caso ii)
e
.
Da restrição .
Como , de
obtemos
.
Da restrição
Como
Caso iii)
e
.
Então .
Na restrição ,
e
.
Então
Na restrição
Passo 4
Calculamos
em cada ponto crítico:
Portanto o menor valor de
no conjunto restrito é
e o maior é
.
Resposta
Mínimo global:
em
e
.
Máximo global: em
,
,
e
.
Máximo global: