Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral sin (s)(1+cos (s))^4 d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sin(s),(1+cos(s))^4,ds
usando o método de substituição. Vamos identificar uma expressão interna cuja derivada apareça fora, facilitando a integral.

Passo 2

Escolhemos
u = 1 + cos(s)
Diferenciando,
du = -sin(s),ds Longrightarrow sin(s),ds = -,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral sin(s),(1+cos(s))^4,ds = integral l(ur)^4,l(-dur) = -integral u^4,du

Passo 4

Agora integramos em u:
-integral u^4,du = -u^55 + C

Passo 5

Voltando à variável s, temos
-u^55 + C = -l(1+cos(s)r)^55 + C

Resposta

-l(1+cos(s)r)^55 + C

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