Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral 1x(ln (x))^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 1x(ln(x))^4,dx
usando o método de substituição. O conteúdo envolvido é integrar uma função da forma f(ln(x)) multiplicada por 1/x, reconhecendo a derivada de ln(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x),
então
du = 1x,dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, observamos que dxx = du e ln(x)=u. Assim,
integral 1x(ln(x))^4,dx = integral u^-4,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral u^-4,du = u^-3-3 + C = -13,u^-3 + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = ln(x):
-13,(ln(x))^-3 + C = -13(ln(x))^3 + C

Resposta

-13(ln(x))^3 + C

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