Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral e^cos (s) sin (s) d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^cos(s) sin(s),ds
usando o método de substituição. O conteúdo envolve reconhecer uma função composta e aplicar substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Observamos que a derivada de cos(s) em relação a s é -sin(s). Logo, podemos relacionar sin(s),ds a d(cos(s)).
Definimos a substituição
u = cos(s)
Então
du = -sin(s),ds Longrightarrow sin(s),ds = -du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral e^cos(s) sin(s),ds = integral e^u ,(-du) = -integral e^u,du
A antiderivada de e^u é e^u, portanto
-integral e^u,du = -e^u + C
Voltando à variável original, substituímos u = cos(s) para obter a resposta final.

Resposta

-,e^cos(s) + C

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