Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral sin (5 x-7) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral integral sin (5x - 7) , dx usando o método de substituição. Esse método é super útil quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma variável mais simples, facilitar a integração e depois voltar para a variável original.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função para substituir. Olha só, dentro do seno temos 5x - 7. Vamos chamar isso de u:
u = 5x - 7

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x, que é du/dx:
dudx = 5
Isso significa que:
dx = du5

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral sin (5x - 7) , dx = integral sin (u) cdot du5 = 15 integral sin (u) , du

Passo 5

Agora, vamos integrar sin (u) em relação a u:
integral sin (u) , du = -cos (u) + C
Então, temos:
15 cdot (-cos (u)) + C = -cos (u)5 + C

Passo 6

Por último, substituímos u de volta para 5x - 7:
-cos (5x - 7)5 + C

Resposta

A integral de sin (5x - 7) em relação a x é:
-cos (5x - 7)5 + C

Exercícios relacionados