Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é útil quando conseguimos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando o cálculo. Aqui, trabalharemos com funções envolvendo raízes quadradas e polinômios.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da integral que podemos substituir. Observando o denominador
, percebemos que a expressão
pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
:
Isso significa que:
Passo 4
Observamos que na nossa integral original temos
. Queremos expressar isso em termos de
. Da equação anterior, temos:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 5
Substituímos agora
e
na integral original:
Passo 6
Simplificamos a integral resultante:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Integrando
:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Agora, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.