Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral 4 xraizx^2-6 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral 4xraizx^2-6 , dx usando o método de substituição. Esse método é útil quando conseguimos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando o cálculo. Aqui, trabalharemos com funções envolvendo raízes quadradas e polinômios.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da integral que podemos substituir. Observando o denominador raizx^2 - 6, percebemos que a expressão x^2 - 6 pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
u = x^2 - 6

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral. Derivando u:
dudx = 2x
Isso significa que:
du = 2x , dx

Passo 4

Observamos que na nossa integral original temos 4x , dx. Queremos expressar isso em termos de du. Da equação anterior, temos:
2x , dx = du
Multiplicando ambos os lados por 2:
4x , dx = 2 , du

Passo 5

Substituímos agora u e dx na integral original:
integral 4xraizx^2-6 , dx = integral 2 , duraizu

Passo 6

Simplificamos a integral resultante:
integral 2raizu , du
Sabemos que 1raizu = u^-1/2, então:
2 integral u^-1/2 , du

Passo 7

Integrando u^-1/2:
2 cdot ( u^1/212 ) + C = 4 raizu + C
onde C é a constante de integração.

Passo 8

Agora, substituímos u de volta para termos em x:
4 raizx^2 - 6 + C

Resposta

A integral integral 4xraizx^2-6 , dx é igual a 4 raizx^2 - 6 + C, onde C é a constante de integração.

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