Use a operação de integração tripla numérica de um CAS para aproximar
integralegral triplaG raizx+z^2y d V
onde G é a caixa retangular definida pelas desigualdades 0 <= x <= 3,1 <= y <= 2,-2 <= z <= 1.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar numericamente, via um CAS, a integral tripla
integral triplaGraizx+z^2y,dV
onde G é o paralelepípedo
0<= x<=3, 1<= y<=2, -2<= z<=1
O conteúdo é integração múltipla e a ideia é usar uma rotina numérica (por exemplo, NIntegrate no Mathematica ou integral3 no MATLAB).

Passo 2

Primeiro escrevemos a integral como iterada:
integralx=0^3integraly=1^2integralz=-2^1raizx+z^2y,dz,dy,dx
No CAS, basta informar esses limites e o integrando.

Passo 3

Observamos que a variável y aparece só em 1/y, permitindo separar
integraly=1^21y,dy = ln(2)
Logo a integral vira
ln(2),integralx=0^3integralz=-2^1raizx+z^2,dz,dx

Passo 4

No CAS podemos então pedir diretamente a integral tripla ou a dupla ajustada. Em Mathematica, por exemplo, usaríamos
ttNIntegrate[Sqrt[x+z^2]/y,x,0,3,y,1,2,z,-2,1]
ou
ln(2),ttNIntegrate[Sqrt[x+z^2],x,0,3,z,-2,1]
O comando retorna aproximadamente 9,415.

Passo 5

Confirmando com uma malha suficientemente fina ou método de Simpson no CAS, obtemos o valor final

Resposta

9,42 (aproximadamente)

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