Use a operação de integração tripla numérica de um CAS para aproximar
onde
é a caixa retangular definida pelas desigualdades
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar numericamente, via um CAS, a integral tripla
onde
é o paralelepípedo
O conteúdo é integração múltipla e a ideia é usar uma rotina numérica (por exemplo,
NIntegrate
no Mathematica ou integral3
no MATLAB).Passo 2
Primeiro escrevemos a integral como iterada:
No CAS, basta informar esses limites e o integrando.
Passo 3
Observamos que a variável
aparece só em
, permitindo separar
Logo a integral vira
Passo 4
No CAS podemos então pedir diretamente a integral tripla ou a dupla ajustada. Em Mathematica, por exemplo, usaríamos
ou
O comando retorna aproximadamente
.
Passo 5
Confirmando com uma malha suficientemente fina ou método de Simpson no CAS, obtemos o valor final