Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas, onde todos os pivôs sejam 1.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A questão pede para a gente usar operações elementares de linha para transformar a seguinte matriz:
Matriz escalonada por linhas, onde cada linha começa com um 1 (chamado de pivô).
Matriz escalonada reduzida por linhas, onde além de ser escalonada, todos os elementos acima e abaixo dos pivôs também são zero.
Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar operações elementares de linha, que são:
Trocar duas linhas.
Multiplicar uma linha por uma constante diferente de zero.
Adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha a outra linha.
Passo 2
Primeiro, vamos começar transformando a matriz em uma forma escalonada por linhas. A ideia é ter pivôs (1s) na diagonal principal e zeros abaixo deles.
Observamos que na primeira coluna, o primeiro elemento é 0, o que não é ideal para começar. Então, vamos trocar a primeira linha com uma linha que tenha um número diferente de zero na primeira coluna. Vamos trocar a primeira linha com a segunda linha.
Passo 3
Após trocar a primeira e a segunda linha, a matriz fica assim:
Agora, vamos focar na segunda coluna. Nosso próximo pivô está na posição (2,2), que atualmente é -1. Vamos transformar esse elemento em 1 dividindo toda a segunda linha por -1.
Agora, vamos para a terceira coluna. Infelizmente, o elemento na posição (3,3) é zero, então precisamos trocar a terceira linha com a quarta linha para ter um pivô diferente de zero na terceira coluna.
Para obter a forma escalonada reduzida por linhas, continuaríamos eliminando os elementos acima dos pivôs, mas conforme solicitado, chegamos à forma escalonada por linhas com pivôs iguais a 1.