Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas, onde todos os pivôs sejam 1.
(cccc1 & -2 & 0 & 2 2 & -3 & -1 & 5 1 & 3 & 2 & 5 1 & 1 & 0 & 2 2 & -6 & -2 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para levar por eliminação de Gauss a matriz
A= 1 & -2 & 0 & 2 2 & -3 & -1 & 5 1 & 3 & 2 & 5 1 & 1 & 0 & 2 2 & -6 & -2 & 1
à forma (i) escalonada por linhas com pivôs iguais a 1 e depois à forma (ii) escalonada reduzida por linhas (RREF). Vamos usar operações elementares de linha: trocar, multiplicar linha por escalar e somar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Já temos pivô ;a11=1 em R1. Eliminamos abaixo na coluna 1:
R2 R2 - 2 cdot R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - R1, R5 R5 - 2 cdot R1.
O resultado é
1 & -2 & 0 & 2 0 & 1 & -1 & 1 0 & 5 & 2 & 3 0 & 3 & 0 & 0 0 & -2 & -2 & -3

Passo 3

Agora o pivô está em a22=1 ( R2). Eliminamos abaixo na coluna 2:
R1 R1 + 2 cdot R2, R3 R3 - 5 cdot R2, R4 R4 - 3 cdot R2, R5 R5 + 2 cdot R2.
Fica
1 & 0 & -2 & 4 0 & 1 & -1 & 1 0 & 0 & 7 & -2 0 & 0 & 3 & -3 0 & 0 & -4 & -1

Passo 4

Para criar pivô 1 em a33, dividimos R3 por 7:
R3 (17) cdot R3, obtendo R3 = (0,0,1,-tfrac27).
Em seguida eliminamos abaixo na coluna 3:
R4 R4 - 3 cdot R3,; R5 R5 + 4 cdot R3.
O resultado é
1 & 0 & -2 & 4 0 & 1 & -1 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac27 0 & 0 & 0 & -tfrac157 0 & 0 & 0 & -tfrac157

Passo 5

Finalmente, para o pivô na coluna 4, fazemos R4 -tfrac715 cdot R4, gerando R4 = (0,0,0,1), e depois R5 R5 - (-tfrac157) cdot R4 = zero. Assim chegamos à forma escalonada por linhas com todos os pivôs iguais a 1:
1 & 0 & -2 & 4 0 & 1 & -1 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac27 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0

Passo 6

Para obter a forma escalonada reduzida (RREF), eliminamos acima de cada pivô, começando pelo último:
1) Usando R 4 eliminamos as entradas na coluna 4 de R 1, R 2 e R 3.
2) Usando R 3 eliminamos as de R 1 e R 2 na coluna 3.
3) Usando R 2 eliminamos a de R 1 na coluna 2.
O resultado final é
1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

(i) Forma escalonada por linhas com pivôs 1:
1 & 0 & -2 & 4 0 & 1 & -1 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac27 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0
(ii) Forma escalonada reduzida por linhas (RREF):
1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0

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