Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas, onde todos os pivôs sejam 1.
Passo 1
O enunciado pede para levar por eliminação de Gauss a matriz
à forma (i) escalonada por linhas com pivôs iguais a 1 e depois à forma (ii) escalonada reduzida por linhas (RREF). Vamos usar operações elementares de linha: trocar, multiplicar linha por escalar e somar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Já temos pivô ;a11=1 em R1. Eliminamos abaixo na coluna 1: R2 R2 - 2 cdot R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - R1, R5 R5 - 2 cdot R1.
O resultado é
Finalmente, para o pivô na coluna 4, fazemos R4 -tfrac715 cdot R4, gerando R4 = (0,0,0,1), e depois R5 R5 - (-tfrac157) cdot R4 = zero. Assim chegamos à forma escalonada por linhas com todos os pivôs iguais a 1:
Para obter a forma escalonada reduzida (RREF), eliminamos acima de cada pivô, começando pelo último: 1) Usando R4 eliminamos as entradas na coluna 4 de R1, R2 e R3. 2) Usando R3 eliminamos as de R1 e R2 na coluna 3. 3) Usando R2 eliminamos a de R1 na coluna 2.
O resultado final é