Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
(a) A=[ll1 & 4 2 & 7]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 4[6pt]2 & 7
usando operações elementares sobre linhas. O conteúdo é transformação de
l[A mid Ir] em l[I mid A^-1r] por eliminação de Gauss– Jordan.]

Passo 2

Montamos a matriz aumentada com I à direita:
l[A mid Ir] = [cc|cc 1 & 4 & 1 & 0[6pt] 2 & 7 & 0 & 1 ] ]

Passo 3

Zeramos o elemento abaixo do pivô da primeira coluna usando
R2 R2 - 2,R1. Isso dá
[cc|cc 1 & 4 & 1 & 0[6pt] 0 & -1 & -2 & 1 ] ]

Passo 4

Escalamos a segunda linha para que o pivô fique 1, fazendo
R2 -1cdotR2. Obtém-se
[cc|cc 1 & 4 & 1 & 0[6pt] 0 & 1 & 2 & -1 ] ]

Passo 5

Zeramos o elemento acima do pivô da segunda coluna com
R1 R1 - 4,R2. Assim chegamos a
[cc|cc 1 & 0 & -7 & 4[6pt] 0 & 1 & 2 & -1 ] = l[I mid A^-1r] ]

Resposta

A^-1 = -7 & 4[6pt]2 & -1 ]

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