(2) Use os parâmetros
e
das coordenadas esféricas e parametrize o que é solicitado em cada item. Usando o GeoGebra (ou outro software que você preferir), plote a superfícies solicitadas. ATENÇÃO: a determinação dos intervalos de variação dos parâmetros
e
é essencial para parametrizar as porções abaixo indicadas.
(b) A porção superior cortada da esfera
pelo plano
.
(b) A porção superior cortada da esfera
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da porção da esfera
que fica acima do plano
Vamos usar coordenadas esféricas
para descrever essa superfície.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as fórmulas de conversão
Como estamos na superfície da esfera,
é constante.
Passo 3
Da equação da esfera
segue
Passo 4
A condição de ficar acima do plano
é
Passo 5
Resolvendo
em
temos
E
varia naturalmente de
a
.
Resposta
A parametrização da porção superior da esfera cortada pelo plano
é
com
e
.