Use a 1^a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(d) y=integral3^raizx cos tt d t

Passo 1

Beleza, temos que derivar a função y = integral3^raizx cos tt,dt. Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1), já que o limite superior depende de x.

Passo 2

O TFC parte 1 diz que se y=integrala^g(x) f(t),dt, então dydx = fl(g(x)r) cdot g'(x). Aqui escolhemos f(t)=cos tt e g(x)=raizx.

Passo 3

Vamos calcular g'(x). Como g(x)=x^1/2, temos g'(x)=tfrac12raizx.

Passo 4

Substituindo na fórmula do TFC, dydx=fl(g(x)r),g'(x)=cos(raizx)raizxcdot12raizx=cos(raizx)2x

Resposta

y'=cos(raizx)2x

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