Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral-4^-1 raiz3 d x

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a integral
integral-4^-1 raiz3,dx
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo aqui é integração de uma função constante, em que precisamos achar uma primitiva de f(x)=raiz3 e depois calcular a diferença F(-1)-F(-4).

Passo 2

Para f(x)=raiz3 (constante), uma primitiva F satisfaz
F'(x)=f(x)=raiz3
Integramos a constante para obter
F(x)=raiz3,x + C,
onde C é constante de integração.

Passo 3

Pela Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral-4^-1raiz3,dx = F(-1) - F(-4)
Substituindo F(x)=raiz3,x (podemos desprezar C pois cancela), obtemos
F(-1)=raiz3,(-1)=-raiz3, F(-4)=raiz3,(-4)=-4raiz3

Passo 4

Calculando a diferença,
F(-1)-F(-4) = l(-raiz3r) - l(-4raiz3r) = -raiz3 + 4raiz3 = 3raiz3

Resposta

integral-4^-1raiz3,dx = 3raiz3

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