Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral3^6(4-7 x) d x

Passo 1

O enunciado nos dá a integral definida integral3^6(4-7x),dx e pede para avaliá-la usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F é uma primitiva de f, então
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)

Passo 2

Encontramos uma primitiva de f(x)=4-7x. Integramos termo a termo:
integral4,dx = 4x, integral(-7x),dx = -7x^22
Logo, uma primitiva válida é
F(x) = 4x - 7x^22

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral3^6(4-7x),dx = F(6) - F(3)

Passo 4

Calculamos F(6) e F(3):
F(6) = 4cdot6 - 7cdot6^22 = 24 - 2522 = 24 - 126 = -102,
F(3) = 4cdot3 - 7cdot3^22 = 12 - 632 = 12 - 31,5 = -19,5
Portanto,
F(6) - F(3) = (-102) - (-19,5) = -102 + 19,5 = -82,5

Resposta

-tfrac1652

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