Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral1^4(2 x^2-3 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para usar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar
integral1^4l(2x^2-3x+1r),dx
Para isso, precisamos verificar que a função é contínua em [1,4] e encontrar uma antiderivada de f(x)=2x^2-3x+1.

Passo 2

Como f é polinomial, ela é contínua em todo R e, em particular, em [1,4]. Logo, pela Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, existe uma antiderivada F tal que
integral1^4f(x),dx = F(4)-F(1)

Passo 3

Para achar F(x) usamos regra de potência em cada termo de f(x):
integral 2x^2,dx = 23x^3, integral (-3x),dx = -32x^2, integral 1,dx = x
Logo,
F(x)=23x^3 - 32x^2 + x
Agora avaliamos nos extremos:
F(4)=23cdot 4^3-32cdot 4^2+4 =1283-24+4 =683,
F(1)=23cdot 1^3-32cdot 1^2+1 =23-32+1 =16
Portanto,
integral1^4l(2x^2-3x+1r),dx =F(4)-F(1) =683-16 =1356 =452

Resposta

452

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