Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a integral definida de
de 1 a 3 usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Então, vamos trabalhar com cálculo integral e aplicar o teorema para achar o valor dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Isso vai facilitar a hora de integrar. Vamos multiplicar os termos
e
:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para potências de
é:
Onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
.
Integrando termo a termo:
Então, a antiderivada de
é:
Passo 4
Agora, aplicamos a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para uma função contínua
em
, a integral definida é:
Onde
é uma antiderivada de
.
Então, vamos calcular
e
:
Calculando em
:
Calculando em
:
Passo 5
Finalmente, subtraímos
de
para encontrar o valor da integral:
Convertendo -4,5 para sexta:
Então:
Resposta
A integral definida de
de 1 a 3 é
.