Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral0^pi / 3(1-2 cos x) d x

Passo 1

O enunciado pede para avaliar
integral0^pi/3(1 - 2cos x),dx
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, isto é, encontrando uma primitiva e aplicando
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a).

Passo 2

Vamos achar uma primitiva de f(x)=1-2cos x.
A primitiva de 1 é x.
A primitiva de cos x é sin x, logo a de -2cos x é -2sin x.
Portanto, uma primitiva geral é
F(x) = x - 2sin x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 2),
integral0^pi/3(1-2cos x),dx = Fl(pi/3r) - F(0)
Calculando:
Fl(pi/3r) = pi3 - 2sin!l(tfracpi3r) = pi3 - 2cdotraiz32 = pi3 - raiz3,
F(0) = 0 - 2sin(0) = 0

Resposta

integral0^pi/3(1-2cos x),dx = pi3 - raiz3

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