Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Essa parte diz que, se é contínua em
e
é uma antiderivada de
em
, então
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Essa parte diz que, se
Aqui
, que é contínua em
, logo podemos aplicar o teorema.
Passo 2
Verificamos que cada parcela de
é contínua em
:
-
é contínua em todo , -
é contínua em todo .
Logoé contínua em e a integral existe.
Passo 3
Encontrar uma antiderivada
de
. Fazendo separadamente:
e
.
Portanto, uma antiderivada é
Portanto, uma antiderivada é
Passo 4
Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 2, avaliando
em
e em
: