Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integralpi / 4^pi / 3 sen t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integralpi/4^pi/3sen t,dt
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que basta encontrar uma antiderivada F de sen t e depois avaliar
Fl(tfracpi3r)-Fl(tfracpi4r)

Passo 2

Devemos achar F tal que F'(t)=sen t. Como
ddtl(-cos tr)=sen t,
uma escolha conveniente é
F(t)=-cos t

Passo 3

Agora avaliamos F nos extremos:
Fl(tfracpi3r)=-cosl(tfracpi3r)=-tfrac12,
Fl(tfracpi4r)=-cosl(tfracpi4r)=-tfracraiz22
Portanto, pela Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo,
integralpi/4^pi/3sen t,dt =Fl(tfracpi3r)-Fl(tfracpi4r) =-tfrac12-(-tfracraiz22) =raiz2-12

Resposta

raiz2-12

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